KSU-HOGESCHOOL UTRECHT BELANDA

Oleh: Rahmah Johar

Sejak akhir tahun 2008 P4MRI UNSYIAH (Pusat Penelitian dan Pengembangan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia) menjalin kerjasama dengan KSU (Katholieke Scholensticting Utrecht) beserta Hogeschool Utrecht Belanda. Kegiatan utama adalah memberikan workshop tentang Pendidikan Matematika Realistik kepada guru SD di Banda Aceh dan sekitarnya, mendampingi guru, dan melaksanakan penelitian. Pada tahun 2009 sebanyak 3 orang guru dari Belanda mendampingi guru SD mitra di Banda Aceh selama 3 bulan. Tahun 2010 dimulai kegiatan Exchange Program dengan kegiatan sebagai berikut: tim KSU Belanda dan Hogeschool Utrecht mendampingi guru pada bulan Oktober-November 2010, yang melibatkan dosen Prodi Pend. Matematika FKIP Unsyiah, prodi PGSD, mahasiswa PGSD, dan guru mitra. Setelah itu pada tanggal 20 Februari sampai 12 Maret 2011 Tim P4MRI Unsyiah terdiri dari 18 orang  (4 dosen, 5 mahasiswa PGSD, dan 9 guru SD) berkunjung ke Belanda dengan kegiatan sebagai berikut:

-            Melakukan observasi dan mengajar matematika di SD Utrecht, Belanda

-            Mengikuti workshop tentang Realistic Mathematics Education (RME) di Freudenthal Institut, Utrecht University

-            Mengikuti workshop tentang Classroom Management,  Direct Instruction Model , dan Classroom Action Research di Hogeschool Utrecht

-            Penampilan budaya Aceh di sekolah dan pada pertemuan Welcome Dinner serta Farewel Party.

Kegiatan Exchange Program ini dikoordinatori oleh Dr. Rahmah Johar, M. Pd selaku ketua P4MRI Unsyiah. Dari 18 anggota tim P4MRI Unsyiah, dibagi menjadi tiga grup, yaitu grup yang mengamat/mengajar untuk kelas 1, 2, dan 3 SD. Masing-masing grup dibagi lagi menjadi 3 sub grup karena terdapat beberapa sekolah yang akan dikunjungi. Persiapan untuk Exchange program telah dimulai sejak bulan Maret 2010 dalam bentuk Intensif Bahasa Inggris di Pusat Bahasa Unsyiah selama 3 bulan, English Club, diskusi persiapan mengajar, latihan untuk tampilan budaya Aceh, dan uji coba bahan ajar.

Berikut laporan tentang kegiatan selema di Belanda tanggal 20 Februari 2011 – 12 Maret 2011.

Mengikuti Workshop

Workshop tentang Realistic Mathematics Education (RME) di Freudenthal Institut, Utrecht University memberikan pencerahan kepada peserta bagaiman mengajarkan matematika secara realistik sehingga membuat siswa terlatih dalam berfikir matematika, mengkomunikasikan matematika, dan mengembangkan mental aritmatika. Workshop juga berkaitan dengan pemanfaatan Game seperti bermacam bentuk dadu dan software matematika yang dapat membantu siswa agar lebih tangkas mengerjakan masalah matematika. Workshop diberikan oleh beberapa ahli, yaitu Jaap den Hartog, Matin van Reewijk, Frans van Galen, Belinda Terlow, dan Fokke Munk. Berikut gambar beberapa alat perga dan game yang berkaitan dengan pembelajaran matematika di SD

Workshop di Hogeschool berkaitan dengan Classroom Management,  Direct Instruction Model , dan Classroom Action Research, yang disampaikan oleh Sonja dan Jenny. Mereka menugaskan kami untuk melakukan pengamatan di sekolah dan mendiskusikannya, seperti rule, routine, relationship, contentt, dan procedure. Selain itu mereka juga membantu kami melakukan refleksi terhadap praktek mengajar di sekolah yang berkaitan dan melakukan revisi untuk pertemuan berikutnya.

Observasi

Tim P4MRI Unsyiah melakukan observasi terhadap guru mengajar berkaitan dengan:

1. Sejauh mana penerapan Direct Instruction Model di kelas
2. Bagaimana guru menjalin hubungan dengan siswa
3. Prosedur-prosedur apa saja yang diterapkan guru di kelas
4. Aturan-aturan apa saja yang diterapkan guru dan siswa di kelas
5. Sumber belajar apa saja yang ada di dalam kelas
6. Materi matematika apa saja yang diajarkan guru
7. Bagaimana guru memperlakukan siswa yang berbeda level kemampuan dalam mempelajari matematika
8. Penerapaan Kolb Cycle dalam Penelitian Tindakan Kelas (Classroom Action Research)

Mengajar Matematika

Setiap anggota telah memiliki persiapan mengajar dalam bentuk lesson plan dan beberapa alat peraga untuk mengajar matematika dengan pendekatan matematika realistik. Namun, sebelum mengajar, setiap sub grup mendiskusikan bahan ajar yang telah dipersiapkan (di Banda Aceh) dengan guru di Utrecht, lalu mengimplementasikannya. Setelah selesai megajar, dilakukan refleksi bersama guru Belanda yang berkaitan dengan sesuatu yang membanggakan, activating method, dan revisi untuk pertemuan berikutnya. Diskusi juga dilakukan melalui workshop dengan expert dari Hogeschool Utrecht dan dari Freudenthal Institut, Utrecht University. Bahasa pengantar yang digunakan selama workshop adalah bahasa Inggris, sedangkan ketika mengajar di sekolah, tim dari Aceh menggunakan bahasa Inggris lalu diterjemahkan oleh guru Belanda dalam bahasa Belanda.

Culture Performance

Menampilkan budaya Aceh pada saat welcome Dinner di hari pertama datang di Utrecht berupa lagu Aceh, tari Aceh, dan cerita rakyat Aceh. Kepada siswa di sekolah, tim  P4MRI Unsyiah memperkenalkan daerah Aceh, lagu Aceh ataupun lagu Indonesia, dan cerita rakyat Aceh ataupun cerita rakyat di Indonesia. Siswa maupun guru antusias mendengar dan mengajukan beberapa pertanyaan. Ketika Farewel Party tim dari Aceh menampilkan nyanyi dari beberapa daerah di Indonesia serta puisi.

Oleh: Rahmah Johar

Pembelajaran perkalian di Belanda yang berorientasi pada Realistic Mathematics Education (RME) diajarkan dengan mengikuti lintasan belajar (learning trajectory) yang menekankan pada membangun konsep perkalian dari kelas II yang diikuti dengan strategi-strategi konstruktif untuk sampai pada penemuan algoritma perkalian (di kelas V SD). Uraian lintasan belajar berikut dirangkum dari buku TAL (2001), diskusi dengan beberapa ahli RME di Freudenthal Institute, pengamatan ke beberapa sekolah di Utrecht, dan mengajar di beberapa sekolah di Utrecht. Kegiatan ini dilakukan pada periode Oktober-Desember 2010 dalam rangka Program Academic Recharging dan tanggal 20 Februari – 12 Maret 2011 dalam rangka Exchange Program antara Unsyiah dan KSU Belanda. Lintasan belajar yang dimaksud adalah sebagai berikut.

1. Pengenalan konsep dasar perkalian sebagai penjumlahan berulang, seperti

2. Tabel perkalian sampai 10 yang dikaitkan dengan makna perkalian sebagai penjumlahan berulang. Tabel perkalian ini diajarkan secara bertahap, mulai dari kelas III sampai kelas IV. Untuk memudahkan siswa menentukan hasil perkalian, ada beberapa strategi yang diajarkan untuk mendukung pengetahuan siswa, diantaranya adalah sebagai berikut.

a.    Tabel jaringan perkalian (productive network): one time more, one time less, a half, and double.

Siswa mulai dari perkalian yang sudah dia kuasai, lalu membuat jaringan perkalian berdasarkan hasil yang telah diperoleh, tanpa harus memulai dari perkalian 1. Model yang dapat digunakan untuk membantu siswa adalah garis bilangan dan susunan benda-benda, seperti terlihat pada gambar berikut.

(Sumber: slide Fokke Munk, 2011)

Selanjutnya, siswa diarahkan membuat jaringan perkalian sendiri yang lebih abstrak, misalnya seperti berikut

   Dengan adanya jaringan perkalian di atas, siswa lebih memahami makna perkalian dan bahkan siswa bisa menentukan hasil perkalian sebesar-besarnya dengan melipatduakan. Hal ini dapat meningkatkan kepercayaan diri siswa bahwa perkalian itu bukan suatu hafalan yang sulit, melainkan hubungan antara bilangan yang bermakna dan menakjubkan.

b.       Perkalian dengan bilangan yang mudah, seperti perkalian 2, perkalian 5, dan perkalian 10.

c.      Sifat komutatif

Salah satu model untuk mengenalkan sifat komutatif adalah model persegipanjang sebagai berikut

Berdasarkan model di atas, siswa diharapkan dapat menyimpulkan bahwa banyak petak satuan adalah 3+3+3+3 = 4×3 = 12 atau 4+4+4 = 3×4 = 12

      d. Dua kali lipat (doubling) dialkukan secara bersamaan dengan setengah (halfing), sebagai contoh 2×3 = 1×6, 4×5 = 2×10

3.   Perkalian terhadap 10, 100, 1000, dst, seperti 3 x 40; 40 x 3; 3 x 400; 400 x 3

4.    Estimasi 3 x 99 dengan cara 3 kurangnya dari 3 x 100, artinya 3×100 – 3 = 297

5.    Strategi pemisahan (splitting strategy) seperti 7 x 24 = 140 + 28 = 168

6.    Strategi kolom (notasi untuk splitting)seperti:

7.   Pengantar ke algoritma perkalian (di kelas IV SD)

8.    Algoritma perkalian (di kelas V SD), seperti

Algoritma perkalian ini menjadi bermakna bagi siswa jika karena didahului dengan lintasan belajar pada tahap sebelumnya.

Dari uraian di atas tampak dengan jelas bahwa pembelajaran perkalian di Belanda berbeda dengan di Indonesia. Terutama untuk pengenalan terhadap algoritma perkalian terlalu cepat dikenalkan kepada siswa, yaitu di kelas III SD. Algoritma ini pun tidak didukung dengan berbagai strategi yang bermakna, sehingga siswa siswa hanya menghafalkan algoritma tersebut. Akibatnya besar kemungkinan siswa terbalik menggunakan algoritma tersebut dan tidak bisa memeriksa ketepatan hasilnya, seperti terlihat pada hasil kerja salah satu kelompok siswa kelas III SD di Banda Aceh berikut

Dari gambar di atas dapat diperhatikan kekeliruan siswa menyelesaikan perkailan 17X6 disebabkan oleh dua hal, yaitu kekeliruan pada perkalian 6X7=56, bukan 42, dan kekeliruan pada menuliskan puluhan yaitu 5 terlebih dahulu dan menyimpan 6. Lalu siswa melanjutkan dengan 6X1=6, ditambah 6 = 12, sehingga hasil akhir dari perkalian tersebut adalah 125.

            Saat ini sedang dikembangkan buku PMRI dari kelas 3 sampai kelas 6 SD, salah satunya adalah tentang memasukkan lintasan belajar untuk perkalian dengan menggunakan splitting strategie (strategi pemisahan). Penulis telah mengujicobakan strategi ini di Aceh dan Utrecht. Hasil lengkap tentang ujicoba ini dapat dilihat pada tulisan dengan judul “Strategi siswa di Aceh dan Utrecht dalam menyelesaikan masalah perkalian dengan splitting strategie”.

Oleh: Tim Exchange Program P4MRI Unsyiah

Salah satu kegiatan exchange program dari P4MRI Unsyiah ke Belanda adalah mengikuti workshop Classroom Management yang diberikan oleh dosen Domstad-Hogeschool Utrecht yaitu Sonja dan Jenny. Materi workshop berkaitan dengan activating method, mempersiapkan bahan ajar, membina hubungan (relation) yang baik antara guru dan siswa, menyepakati aturan (rule), membuat prosedur-prosedur agar pelajaran berjalan dengan lancar, dan kebiasaan (routine) yang harus dilakukan oleh siswa setiap belajar.

Materi workshop Classroom Management bukan hanya teori tetapi juga berupa tugas mengamati implementasinya di sekolah dasar di bawah KSU Utrecht Belanda. Tim P4MRI Unsyiah ditugaskan melakukan observasi terhadap relations, procedures, rules, dan routines lalu mempresentasikan hasil pengamatan  tersebut di workshop. Tulisan ini menjelaskan tentang hasil observasi di beberapa sekolah yaitu St. Paulus school, Hof ter Weide school, Ariens school, St. Dominicus school, dan Caroussel school.

1. Relation

a. Hof Ter Weide School

Berdasarkan hasil pengamatan, gurunya memiliki hubungan yang sangat harmonis dengan para murid. Mereka terlihat seperti sebuah keluarga. Gurunya jarang terlihat marah, apalagi menggunakan nada suara yang tinggi, sehingga membuat murid merasa  nyaman. Ketika murid mendapat kesulitan terhadap tugas yang diberikan, gurunya langsung mendatangi meja mereka dan duduk selevel dengan para murid untuk menjelaskan soal tersebut. Tidak hanya itu, gurunya juga selalu berjalan untuk memantau kegiatan siswa. Jika terlihat siswa mendapat kesulitan gurunya langsung membimbing dengan menggunakan media realistic/ konkret yang sama seperti pada saat menjelaskan materi.

b. Ariens School

-     Setiap siswa akan mendapatkan penghargaan dari guru, jika siswa menjawab salah guru akan menmperbaiki dengan penjelasan.

-     Guru sering memberikan pujian dengan tepuk tangan atau dengan senyum pada siswa dan cara lainnya.

-     Berdasarkan hasil pengamatan, kami dapatkan hubungan guru dengan siswa sangat harmonis dan akrab, kami mendapati guru menggendong siswanya yang lagi sakit dengan penuh kecintaan.

-          Guru membimbing siswa yang belum mengerti dengan materi yang di berikan oleh gurunya dan gurunya menjelaskan kepada siswanya dengan mencontohnya kedalam benda konkrit

-          Pada waktu menjelaskan kepada siswanya posisi badan guru disejajarkan dengan tinggi siswa, guru memberikan pengarahan yang sangat baik kepada siswa yang belum mengerti. Gurunya selalu tersenyum dan ramah kepada siswa sehingga siswa menjadi sangat nyaman berada di samping gurunya.

b.   St. Paulus School

-          Saya melihat seorang guru memeluk siswa yang datang mendekat padanya dan mereka membicarakan sesuatu.

-          Guru membuat isyarat dengan mata, mulut, dan jari untuk memuji siswa-siswa dan kadang kadang menghukum mereka.

         2.    Procedur

a.      Hof Ter Weide School

Bila bertanya dan menjawab anak dibiasakan untuk mengangkat tangan mereka, setelah ditunjuk siswa memberikan jawaban. Ketika banyak siswa yang ribut, guru membunyikan lonceng atau memberikan tanda dengan meletakkan jari telunjuk di mulut, atau memberikan yel….yel…yel…kepada siswa sehingga kelas menjadi tenang kembali. Ada aturan yang tertulis di dinding: “Jika seseorang tidak suka disentuh, jangan sentuh lagi, sampai mereka memiliki persetujuan lagi”. Siswa belajar matematika dan bahasa setiap hari. Untuk pelajaran kreativitas, komputer, dan seni mereka bisa pilih sendiri di ruang yang telah ditentukan. Sekolah ini menerapkan moving class. Ada 4 jenis ruangan untuk setiap jenjang kelas, sebagai berikut.

1.      Blue class for math and language

2.      Green class for science and world

3.      Red class for drawing and playing

4.      Yellow class for paint, creativity, music

b.      Ariens School

-          Guru memberikan sanjungan/pujian kepada siswa berupa senyuman dan tepuk tangan. Bagi siswa yang permisi ke toilet guru memberikan tanda (stiker) peringatan dengan menempelkan nya di papan tulis, {warna merah tandanya permisi ke toilet dan warna hijau tandanya telah kembali keruangan}.

Contoh stikernya :

-          Tiap siswa yang ingin bertanya mereka mengangkat tangan mereka, bagi siswa yang cepat selesai diberi pengharga dengan memberikan 1 point untuk siswa tersebut.

c.    St. Paulus School

-       Guru menggunakan “extra instruction table” yang diletakkan di bagian tengah kelas. Jika siswa sudah mengerti sesudah duduk di sana mereka boleh duduk kembali ke tempat asal.

-          Semua siswa setiap hari duduk berkelompok walaupun mereka tidak belajar secara berkelompok setiap hari.

-          Semua siswa harus mengacungkan tangan jika mereka ingin menjawab pertanyaan atau mengatakan sesuatu bahkan jika mereka diminta berdiri di depan kelas.

-          Siswa yang perlu ke kamar kecil harus membalikkan keratas label “wc” yang tergantung di pintu kelas.

-          Guru mengizinkan siswa yang sakit untuk duduk di sebuah kursi yang nyaman yang terletak di pojok belakang kelas. Siswa tersebut boleh tidur atau membaca buku cerita yang tersedia di samping kursi.

-          Ketika siswa telah menyelesaikan tugas mereka, mereka harus meletakkan tugas tersebut di tempat masing-masing pelajaran yang telah di sediakan. Untuk tugas matematika disediakan tempat yang tertulis di atasnya “Rakenen”.

-          Beberapa siswa yang telah menyelesaikan tugas mereka dengan cepat, mereka bisa menggunakan komputer untuk bermain beberapa game yang terkait dengan pelajaran namun siswa tersebut harusmengikuti jadwal yang telah ditentukan. Komputer tersebut terletak di bagian belakang ruangan kelas.

-          Siswa diizinkan untuk memilih game apapun yang mereka suka setelah menyelesaikan tugas.

-          Guru memberikan beberapa stiker pada siswa yang bisa menyelesaikan tugas dengan cepat dan benar. Terkadang guru menambahkan coklat untuk mereka.

-          Guru mengizinkan siswa yang membutuhkan konsentrasi lebih untuk duduk sendirian mengahadp diding di samping papan tulis.

       2.      Routines

a.      St. Dominicus School

-          Mereka terbiasa untuk menyangkut jaket mereka masing-masing di luar kelas sebelum memasuki ruangan kelas tersebut.

-          Mereka terbiasa membawa makanan mereka sendiri dan memakannya di dalam kelas ketika waktu istirahat tiba.

-          Guru biasanya membaca cerita ketika siswa sedang makan di saat istirahat.

-          Mereka istirahat  ke halaman sekolah untuk mendapatkan udara segar dan bermain-main di sana setelah jam pelajaran pertama usai.

-               Setiap pagi senin sebelum memulai pelajaran pertama siswa menceritakan pengalaman akhir pekan di dalam kelompok masing-masing dan setiap siswanya diberikan waktu 1 menit dengan menggunakan jam pasir untuk 1 menit.

b.      Caroussel School

-          Meletakkan jaket di kapstok

-          Menjadi menyenangkan bagi sesama

-          Duduk ketika mereka sampai dalam ruangan kelas

-          Bersalaman dengan sesama lainnya dan mengucapkan “good morning”

-          Saling membantu

     4. Aturan-aturan

a.      St. Dominicus School

Pengamatan tentang aturan-aturan untuk hubungan sesama, media, dan bergerak di dalam kelas

b. Caroussel School

Aturan-aturan untuk hubungan antar sesama

Ketika kamu berkomunikasi gunakanlah pengingat, what kind of cap do you near :

-          Warna merah ( bermakna marah dan agresiv)

-          Warna kuning (bermakna bekomunikasi langsung dengan bahasa yang jelas)

-          Warna biru (bermakna mencegah konflik, toleransi, dan pendekatan yang lemah lembut)

Ketika kamu akan marah gunakan pengingat

-          Stop, cool, off

-          Saya pergi dan mencari tempat yang tenang untuk menenangkan diri

-          Saya bisa melihat dan menemukan seseorang yang akan mendengarkan saya, untuk mereda emosi saya.

Aturan-aturan dalam menggunakan barang.

-          Hati-hatilah untuk semua barang yang ada, barang sekolah, barang orang lain, atau barangmu sendiri.

-          Ketika kamu menggunakan barang-barang, tolong kembalikan jika sudah selesai menngunakannya.

-          Jika barang susak, tolong beritahukan guru.

-          Jika marah dan sengaja merusak barang, sebuah pesan akan dikirimkan ke orang tua agar membayarnya.

-          Giving someone a personal properly can lead to tears when you want it back.

Aturan-aturan bergerak di dalam kelas.

-          Tanggung jawab: mohon agar sopan dan ramah dalam bersikap untuk siapa saja.

-          Mohon tenang dan berbicara dengan lembut agar kamu tidak mengganggu pelajaran.

-          Kami tidak mendiskriminasikan setiap orang yang berbeda/unik dalam caranya sendiri.

-          Mohon jalan di tempat bermain agar selalu aman bagi anak-anak.

-          Berika ruang/ jarak untuk sesama agar setiap orang merasakan bebas dan nyaman.

Siswa yang punya masalah dalam membaca, guru akan memanggilnya untuk membaca menggunakan komputer.

Yang Diterima Dan Akan Mengikuti Les Bahasa di Dik.Tendik

Bandung, 11 Maret 2011

Ketua Tim PMRI

R.K.Sembiring

PEMBELAJARAN PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN UNTUK KELAS IV SD DI BELANDA

Tulisan ini akan menjelaskan tentang pembelajaran penjumlahan dan pengurangan secara realistik yang didasarkan pada buku Children Learn Mathematics yang dikembangkan oleh TAL team (2001) di Freudenthal Institute, diskusi dengan beberapa ahli RME di Freudenthal Institute, dan pengamatan ke beberapa sekolah di Utrecht, Belanda. Kegiatan ini dilakukan pada periode Oktober-Desember 2010 dalam rangka Program Academic Recharging dari Dikti.

Di kelas 1, 2, dan 3 siswa sudah dikenalkan berbagai strategi untuk penjumlahan dan pengurangan, seperti stringing strategy, splitting strategy, dan varying strategy. Berikut akan dijelaskan masing-masing strategi disertai dengan contoh untuk kelas 3 SD.

1.     Stringing strategy

Strategi ini digunakan dengan cara memandang bilangan pertama sebagai suatu keseluruhan dan bilangan kedua ditambahkan/dikurangkan bagian demi bagian dari bilangan pertama

Contoh:

Garis bilangan juga dapat digunakan untuk memudahkan penggunaan strategi ini, seperti berikut.

(Rekenrijk text book for grade 3b; h. 42, 2000)

(TAL team; h. 68, 2001)

2.       Splitting strategy

Strategi ini digunakan dengan cara memisah kedua bilangan berdasarkan struktur sistem desimal (nilai tempat) dan menjumlah/mengurangkan masing-masing pemisahan tersebut. Contoh:

3.       Varying strategy

Untuk menggunakan strategi ini, bilangan di strukturkan dalam cara yang berbeda-beda dan menggunakan sifat-sifat aritmetik

Contoh:

Konteks yang digunakan untuk membantu siswa menjumlah atau mengurang bilangan-bilangan yan g lebih dari 100 adalah konteks uang (dalam Euro) dan kotak, seperti terlihat pada buku siswa de Wereld in Getallen untuk kelas 3 bagian B halaman 52, 76, dan 93 (lihat gambar berikut).

Ketika siswa kelas IV SD bekerja dengan bilangan yang lebih besar, maka diperlukan strategi yang mengarah ke algoritma penjumlahan dan pengurangan. Untuk itu, di kelas IV SD mulai dikenalkan dua strategi baru untuk penjumlahan ataupun pengurangan, yaitu strategi kolom dan algoritma standar.

a. Strategi kolom (column strategy)

Untuk menggunakan strategi kolom, siswa sudah hendaknya sudah mahir menggunakan strategi srtringing, splitting, atau varying. Strategi kolom itu sendiri dapat dipandang sebagai standarisasi dari strategi splitting. Berikut contoh penggunaan stategi kolom

• 256 + 367 = …..

Ditulis menjadi

• 845 – 382

Ditulis menjadi

Strategi kolom dapat dikenalkan dengan menggunakan money context (konteks uang). Sebagai contoh:

Hanneke memiliki uang 845 euro. Dia gunakan 382 euro untuk membeli sepeda bekas. Berapa uangnya yang tersisa?

Konteks uang di atas digambarkan seperti berikut. Uang Hanneke 845 euro terdiri dari 8 lembar uang 100 euro, 4 lembar uang 10 euro, dan 5 koin uang 1 euro. Jika Hanneke memberikan 3 dari 8 lembar uang 100 euro, maka dia masih memiliki 5 lembar uang 100 euro: 800-300=500. Setelah itu, dia akan memberikan 8 lembar uang 10 euro padahal dia hanya memiliki 4 lembar uang 10 euro, jadi dia kekurangan 4 lembar uang 10 euro atau kekurangan 40 euro; 40-80= – 40 (baca kekurangan 40). Akhirnya dia mengambil 2 euro dari 5 euro dari uang koin 1 euro; 5-2 = 3. Oleh karena itu uang Hanneke tersisa 463 euro. Langkah tersebut dapat ditulis seperti berikut.

Untuk pengurangan, siswa dapat melakukan secara cepat dengan menggunakan istilah ‘kekurangan’ (dalam bahasa Inggris deficit atau dalam bahasa Belanda tekort). Untuk di Indonesia, sepertinya konteks uang kurang cocok karena lembaran uang di Indonesia nilainya terlalu besar, seperti uang lembaran 100.000 rupiah, lembaran 10.000 rupiah, dan 1.000 rupiah. Sebagai pengganti, konteks tentang kotak bisa digunakan. Ceritanya adalah tentang mengepak permen (re-packing), dengan ketentuan setiap 10 permen dimasukkan ke dalam satu botol dan setiap 10 botol dimasukkan ke dalam 1 kotak, lihat gambar berikut.

(Buku PMRI kelas IV SD, draft 1)

b. Strategi Algoritma Standar (Standard algorithm)

Untuk sampai pada algoritma penjumlahan ataupun pengurangan, siswa dibiasakan menggunakan lanjutan dari konteks uang dalam bentuk tabel nilai tempat yang telah dipelajari di kelas 3. Perbedaannya, di kelas 4 tidak diberikan lagi gambar uang, hanya berupa tabel seperti disajikan dalam buku de Wereld in Getallen untuk kelas 4 bagian A halaman 4 (lihat gambar berikut)

Selanjutnya tabel yang digunakan lebih abstrak, tanpa tulisan 100, 10, dan 1, hanya berupa simbol H (Hundreds = ratusan), T (Tens = puluhan), dan E (Eens = satuan), seperti disajikan dalam buku de Wereld in Getallen untuk kelas 4 bagian A halaman 40 dan 46 (lihat gambar berikut)

Berdasarkan pengamatan penulis ke sekolah di Utrecht Belanda, untuk mengenalkan penggunaan tabel di atas, terlebih dahulu guru menggunakan cerita tentang tetangga bilangan” atau “neighbor story”. Dalam pembelajaran di sekolah, latihan menggunakan tabel untuk konteks “neighbor story”  ini diberikan kepada siswa sebanyak 5-8 kali pertemuan. Berikut photo suasana pembelajaran di kelas ketika guru bersama siswa menyelesaikan soal pengurangan di papan tulis dengan bantuan cerita tentang tetangga.

Di akhir kelas 4, siswa dikenalkan dengan algoritma standar sebagai berikut.

Seperti yang kita ketahui, dalam Realistic Mathematics Education (RME), strategi dalam menyelesaikan masalah hendaknya ditemukan oleh siswa sendiri. Namun, guru perlu memberikan stimulasi dalam bentuk konteks, seperti di atas. Siswalah yang memutuskan strategi yang menurut mereka bermakna bagi mereka sendiri. Setelah diskusi, guru bersama siswa menjalin komunikasi untuk menuliskan strategi yang digunakan siswa secara matematika, seperti dalam bentuk kolom ataupun algoritma standar.

Berdasarakan diskusi penulis dengan beberapa ahli di Freudenthal Institut, mereka menjelaskan bahwa algoritma standar merupakan tawaran bagi siswa untuk menuliskan strategi splitting dalam bentuk yang baku. Ketika siswa belum merasa “nyaman” dengan penulisan dalam bentuk algoritma standar, maka siswa yang memutuskan sendiri strategi ataupun cara penulisan yang paling masuk akal bagi mereka, lama kelamaan mereka akan menyadari bahwa suatu saat strategi yang digunakan siswa tersebut kurang efektif dibandingkan strategi yang standar. Selain itu, perlu diingat bahwa ketika guru akan mendiskusikan adanya strategi baru, hendaknya dikaitkan dengan strategi sebelumnya. Sehingga siswa bisa memeriksa kebenaran jawaban dengan berbagai strategi. Dengan demikian peralihan dari satu strategi ke strategi lain berjalan dengan mulus (tidak ada lompatan).

Uraian di atas sangat berguna untuk revisi buku PMRI kelas IV draft 1 yang telah ditulis oleh penulis bersama tim penulis buku PMRI yang lainnya. Diharapkan tim penulis buku PMRI mendapatkan gambaran umum tentang bagaimana lintasan belajar (learning trajectory) itu dikembangkan oleh tim RME Belanda, khususnya untuk penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah.

Sebelum menutup tulisan ini, saya akan menceritakan tentang suasana pengelolaan kelas yang saya lihat ketika observasi di dua sekolah. Di Belanda, pelajaran matematika diberikan setiap hari, selama 60 menit. Guru memberikan tugas kepada siswa berdasarkan kemampuan mereka. Misalnya, siswa yang belum lancar mengurang bilangan 3 angka disuruh mengulangi latihan pengurangan. Bagi siswa yang sudah lancar mengurang, mereka bisa memilih latihan yang akan dia kerjakan, yang ada dibuku siswa untuk pertemuan tersebut, misalnya soal open-ended atau yang berkaitan dengan kreativitas. Siswa mengerjakannya dengan penuh tanggung jawab. Setelah mereka selesai, mereka tidak perlu “menjerit-jerit” minta diperiksa guru, karena sudah tersedia “answer book”, atau buku untuk kunci jawaban, yang boleh dilihat setelah selesai menuliskan jawaban beserta proses yang dilakukan. Siswa jujur memberi tanda, benar (ℓ) dan salah (X, atau dibiarkan saja). Ada beberapa siswa yang belum selesai mengerjakan tugas, siswa tersebut bersedia terlambat keluar istirahat untuk menuntaskan tugasnya. Nah, inilah yang perlu kita ambil pelajaran tentang “pendidikan karakter”, karena dari dini siswa sudah dibiasakan untuk jujur dan bertanggung jawab.

Memberi inspirasi kepada kita tentang indahnya matematika. Kebermaknaan dari istilah matematika dalam kehidupan tertuang dalam puisi indah tersebut.

Puisi yang ditulis sebagai suatu persembahan untuk 50 tahun berdirinya HIMMATIKA ITB ini menghadirkan larik-larik yang senada dan indah.

H I M A T I K A 50tahun

Hasilkan berjuta teorema menggunakan logika.
Irisan fakta difungsikan menjadi model sederhana.
Matematika berperan untuk menata dunia.
Aksioma kehidupan terinduksi dari nilai-nilai istimewa.
Terdefinisi dalam satu makna untuk semua.
Iringi kekonsistenan perbuatan dengan kata.
Kombinasikan keuletan, tanggungjawab, bersama menjadi utama.
Antarkan karya demi kesejahteraan umat manusia.
50tahun HIMATIKA untuk Indonesia tercinta.

Salam Logika di hari jadi HIMATIKA ITB,
Salman

(posting lengkap di Agenda)

• DAFTAR KEGIATAN  PMRI 2010
  

A. SOSIALISASI DLM BENTUK WORKSHOP/PERTEMUAN

B. PERTEMUAN NASIONAL

–        Workshop Nasional untuk dosen PGSD April 2010 di Yogyakarta (Dosen)

–        Workshop di Unimed Medan April 2010 (dosen dan guru)

–        Workshop di  UIN Jakarta Juli 2010 (dosen)

–        Penulisan Buku PMRI Feb~Okt 2010 (dosen)

C. SOSIALISASI KE DAERAH

–        Diklat Pembekalan PMRI di Training Center Unsyiah untuk guru binaan Word Vision di Banda Aceh dan Aceh Besar tanggal 23/37 Januari 2010

D. Training Bahasa Inggris untuk Persiapan Exchange Program (April~Juni 2010)

E. Sosialisasi melalui PLPG

F. Sosialisasi melalui perkuliahan di PGSD (tugas dalam kuliah dan skripsi)

• KEGIATAN DENGAN KSU BELANDA

1.      Meeting dengan Rektor, Dekan, PGSD, Dinas untuk propo sal tahun depan ttg pembentukan sekolah Lab  utk PGSD

2.      Pendampingan oleh 6 guru dari KSU Belanda terhadap 6 SD, 4 Okt ~ 28 Nov 2010. Juga Dosen dan mhs Belanda.

Dosen Pend. Mat dari Unsyiah dan IAIN Ar~raniry dan PGSD secara bergiliran mendampingi guru. Juga melibatkan mhs SBI Pend. Mat

3.   Persiapan Exchange Program yang melibatkan dosen, guru, dan mahasiswa (dari Belanda dan Unsyiah)

4.   Exchange program ke Utrecht Belanda 20 Feb ~ 10 Mar 2011, terdiri dari 22 orang (PR4, Dekan, Kep. Dinas, 5 dosen, 5 mhs, 9 guru).

Kegiatan; memberikan workshop, mengajar di SD Belanda, diskusi, ikut kuliah mhs IMPOMe di FI, mengumpulkan literatur, observasi di sekolah dan Hogeschol Utrecht

• PRODUK P4MRI UNSYIAH 2010

1. Draft 1 Buku Kelas V SD (dengan Pendekatan Matematika Realistik yang islami)
2. CD Pembelajaran untuk topik:
   1. Pemecahan masalah Pecahan
   2. Simulasi Pengurangan Bilangan Cacah
   3. Praktek Pembelajaran Pengurangan Bilangan Cacah oleh mahasiswa PGSD
   4. Pembelajaran Pecahan oleh guru SD 13 Banda Aceh
   5. Pembelajaran Pengukuran oleh Guru KSU Belanda
   6. Pembelajaran Persen oleh Guru KSU Belanda
3. Hasil penelitian:
   1. Hibah Bersaing; Pengembangan Model Pembelajaran Aktif berbasis Immerse untuk Meningkatkan Pedagogical Content Knowledge (PCK) Mahasiswa PGSD pada Matakuliah Pembelajaran Matematika SD 1
   2. Skripsi; Pedagogical Content Knowledge (PCK) Guru pada Materi Penjumlahan di Kelas I SDIT Nurul Ishlah Banda Aceh

• SUMBER DANA

Adapun sumber dana untuk melaksanakan semua agenda dan kegiatan tersebut adalah:

•         Uang Kas P4MRI Unsyiah

•         Dari Dikti melalui Penelitian Hibah Bersaing

•         KSU Belanda (biaya worksop dan Exchange Program)

Sebanyak 22 orang Tim P4MRI UNSYIAH  yang terdiri dari dosen, mahasiswa, dan guru akan melaksanakan kegiatan Exchange Program di Utrecht Belanda pada tanggal 20 Feb -10 Mar 2011.

Adapun kegiatan yang akan dilaksanakan  selama di Belanda adalah:

1. Memberikan workshop
2. Mengajar di SD Belanda
3. Diskusi
4. Ikut kuliah mhs IMPOMe di Freudenthal Institute
5. Mengumpulkan literatur
6. Observasi di sekolah dan Hogeschol Utrecht

Article Resume

Realistic Mathematics Education in The Netherlands 1980-1990

I. Realism in textbooks 1980-1990

A revolution in math education, which occurred in the Netherlands in the period 1980-1990 is a silent revolution, because not a single innovation experts to hear speaking or writing about it even almost a whisper in the media. What has taken place? The distribution of realistic textbooks for mathematics in primary schools increased compared with mechanistic textbooks. Realistic textbooks went from 5% in 1980 to no less than 75% in 1990.

How could this happen in The Netherlands in the past decade? The answer to this question must be sought in the developments of the seventies. This is thanks to the School Inspectorate which held back the introduction of the New Math textbooks. The Inspectorate still had the authority to do so in those days. And it did this at the recommendation of young Wiscobas group, and already before the founding of The IOWO, before 1971, and therefore even before the time when Freudenthal who is the founder of realistic mathematics education became involved with Wiskobas.

This was done because, First, it was felt, more should be clear about the desired direction of mathematics instruction. The second factor led to mathematics instruction of own signature, that at the end of the seventies was named realistic mathematics instruction. A third factor which explains this is the simple fact that the idea, the reasoning and the products Wiskobas proved to catch on.

In The Netherlands the development of curriculum and textbook did not primarily go to down, but sooner the other way around. One and other occurred initially mainly through the channels of the informal infrastructure instead of via the formal route in the educational provider system.

For good measure it should be added that in the eighties there was a great deal of progression or even progress in the further concretising of realistic mathematics instruction in learning strands about basic skill, mental arithmetic, column, arithmetic, fraction, ratio and percentages.

In addition, the revolution that occurred in mathematical education is also influenced by the emphasis on certain changes that emphasis shifted to the importance of elementary context problem, to the alignment of learning strands and the steering task of the teacher.

Didactical Background of Mathematics Program For Primary Education

I. Introduction

This contribution outlines an instruction-theoretical framework of realistic mathematics education for primary school that was developed in The Netherlands in the period between 1970 and 1990. the development research that has led up to this realistic mathematics program is the fruit of ten years of IOWO and ten years of OW&OC effort, in co-operation with so many in the field of education. It has been especially the textbook authors who contributed to making this realistic mathematics program concrete. Today in 1991, approximately three-quarters of the primary school in The Netherlands use a realistic mathematics textbook series.

II. Instruction-theoretical framework of realistic mathematics education

We will discuss the five major learning and teaching principles that lie at the basis of such’ realistic’ courses.

1. constructing and concretizing

The first learning principle is that first and foremost learning mathematics is a constructive activity. Something which contradicts the idea of learning as absorbing knowledge which is presented or transmitted. This construction characteristic is clearly visible in the outlined course: the pupils discover the division procedure for themselves.

2.   levels and models

The learning of mathematical concept or skill is a process which is often stretched out over the long term and which moves at various levels of abstraction. To be able to achieve this raising in the level from informal context-bound arithmetic to formal arithmetic the pupil must at his disposal the tool to help bridge the gap between the concrete and abstract.

3. reflection and special assignments

The learning of mathematics and in particular the raising of the level of the learning process is promoted through reflection, therefore by considering own thought process that of others. The most important category however is the assignment to produce items of one’s own. This bring us to the third instruction principle: the pupils must constantly have the opportunity and be stimulated at important junctions in the course, to reflect on learning strands that have already been encountered and to anticipate on what lies ahead.

4.  social context and interaction

Learning is not merely a solo activity but something that occurs in a society and is directed and stimulated by that socio-cultural context. For example is solving mathematics problem in group, because besides individual work the group also acts as a booster for learning.

5.  structuring and interweaving

Learning mathematics does not consist of absorbing a collection of unrelated knowledge and skill elements, but is the construction of knowledge and skills to a structured entity.

Actually, all of the learning-instruction principles can be connected randomly, because every learning principle can basically be connected to each instruction principle.

III. Four directions in mathematics education

Besides the realistic direction in mathematics education there are others that can be distinguished, namely: the empiristic education, the mechanistic and the structuralistic. A brief characterization will follow for each on the basis of the long division problem, followed by a more general description via mathematising.

a.     the empiristic approach to long division

We can be brief about the empiristic approach to long division because, in general, it is one that is not taught. Informal, context-bound aritmatic is the basis of instruction here. This educational design departs from the premise that all the while working with a great diversity of realistic problems the pupils will themselves be able to make the leap to the level of formal aritmatic.

b.      the mechanistic approach to long division

What the methodology approach to long division consists of is something many of us know from own experience.

c.       the structuralistic approach to long division

The problem with the stucturalistic set up of the learning strand for long division is that the algorithm is taught primarily at the formal arithmetic level. The characteristic for the structuralistic approach of education is that there insight is pursued. In this approach, real problems play no essential part in the learning of arithmetic in the initial phase.

d.      Directions in the 5 by 5 learning-instruction structure.

In this issue, the mentioned principles have more relief. According to the realistic view, that the building up of elementary skill can take place via a process of reinvention on independent construction. The children are given the opportunity to bridge the gap between informal, context-bound work and the formal, standardized manner of operation, through the countructive contribution of the children themselves.

The four mentioned directions in mathematics education can be distinguished according to the presence or absence of the components of horizontal and vertical mathematisation. Of course, first, we will explain clearly what is meant by the horizontal and vertical mathematisation. Horizontal mathematising is the modeling of the problem situations thus that these can be approached with mathematical means, or in the bother words: it leads from the perceived world to the world of symbols. In other hand, vertical mathematising is directed at the perceived building and expansion of knowledge and skills within the subject system, the world of symbols.

vertical mathematising takes place with this structural material, by means of visual representations thereof, to operation with symbols.

IV. Example of realistic learning stands with an emphasis on vertical mathematising.

There are a number of examples of learning strands in primary school which fit into the outlined realistic structure. There are: counting, memorizing of addition and subtraction table to ten and twenty, addition and subtraction to one hundred, multiplication and division table, mental aritmatic, column aritmatic, ratio, and fraction.

In this case, we also highlight the location of the mechanistic, empiristic and structuralistic nature in each of the learning.