Posted by: p4mriaceh | December 25, 2010

PEMBELAJARAN DI BELANDA

Oleh: Rahmah Johar

PEMBELAJARAN PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN UNTUK KELAS IV SD DI BELANDA

Tulisan ini akan menjelaskan tentang pembelajaran penjumlahan dan pengurangan secara realistik yang didasarkan pada buku Children Learn Mathematics yang dikembangkan oleh TAL team (2001) di Freudenthal Institute, diskusi dengan beberapa ahli RME di Freudenthal Institute, dan pengamatan ke beberapa sekolah di Utrecht, Belanda. Kegiatan ini dilakukan pada periode Oktober-Desember 2010 dalam rangka Program Academic Recharging dari Dikti.

Di kelas 1, 2, dan 3 siswa sudah dikenalkan berbagai strategi untuk penjumlahan dan pengurangan, seperti stringing strategy, splitting strategy, dan varying strategy. Berikut akan dijelaskan masing-masing strategi disertai dengan contoh untuk kelas 3 SD.

1.     Stringing strategy

Strategi ini digunakan dengan cara memandang bilangan pertama sebagai suatu keseluruhan dan bilangan kedua ditambahkan/dikurangkan bagian demi bagian dari bilangan pertama

Contoh:

Garis bilangan juga dapat digunakan untuk memudahkan penggunaan strategi ini, seperti berikut.

(Rekenrijk text book for grade 3b; h. 42, 2000)

(TAL team; h. 68, 2001)

2.       Splitting strategy

Strategi ini digunakan dengan cara memisah kedua bilangan berdasarkan struktur sistem desimal (nilai tempat) dan menjumlah/mengurangkan masing-masing pemisahan tersebut. Contoh:

3.       Varying strategy

Untuk menggunakan strategi ini, bilangan di strukturkan dalam cara yang berbeda-beda dan menggunakan sifat-sifat aritmetik

Contoh:

Konteks yang digunakan untuk membantu siswa menjumlah atau mengurang bilangan-bilangan yan g lebih dari 100 adalah konteks uang (dalam Euro) dan kotak, seperti terlihat pada buku siswa de Wereld in Getallen untuk kelas 3 bagian B halaman 52, 76, dan 93 (lihat gambar berikut).

Ketika siswa kelas IV SD bekerja dengan bilangan yang lebih besar, maka diperlukan strategi yang mengarah ke algoritma penjumlahan dan pengurangan. Untuk itu, di kelas IV SD mulai dikenalkan dua strategi baru untuk penjumlahan ataupun pengurangan, yaitu strategi kolom dan algoritma standar.

a. Strategi kolom (column strategy)

Untuk menggunakan strategi kolom, siswa sudah hendaknya sudah mahir menggunakan strategi srtringing, splitting, atau varying. Strategi kolom itu sendiri dapat dipandang sebagai standarisasi dari strategi splitting. Berikut contoh penggunaan stategi kolom

  • 256 + 367 = …..

Ditulis menjadi

  • 845 – 382

Ditulis menjadi

Strategi kolom dapat dikenalkan dengan menggunakan money context (konteks uang). Sebagai contoh:

Hanneke memiliki uang 845 euro. Dia gunakan 382 euro untuk membeli sepeda bekas. Berapa uangnya yang tersisa?

Konteks uang di atas digambarkan seperti berikut. Uang Hanneke 845 euro terdiri dari 8 lembar uang 100 euro, 4 lembar uang 10 euro, dan 5 koin uang 1 euro. Jika Hanneke memberikan 3 dari 8 lembar uang 100 euro, maka dia masih memiliki 5 lembar uang 100 euro: 800-300=500. Setelah itu, dia akan memberikan 8 lembar uang 10 euro padahal dia hanya memiliki 4 lembar uang 10 euro, jadi dia kekurangan 4 lembar uang 10 euro atau kekurangan 40 euro; 40-80= – 40 (baca kekurangan 40). Akhirnya dia mengambil 2 euro dari 5 euro dari uang koin 1 euro; 5-2 = 3. Oleh karena itu uang Hanneke tersisa 463 euro. Langkah tersebut dapat ditulis seperti berikut.

Untuk pengurangan, siswa dapat melakukan secara cepat dengan menggunakan istilah ‘kekurangan’ (dalam bahasa Inggris deficit atau dalam bahasa Belanda tekort). Untuk di Indonesia, sepertinya konteks uang kurang cocok karena lembaran uang di Indonesia nilainya terlalu besar, seperti uang lembaran 100.000 rupiah, lembaran 10.000 rupiah, dan 1.000 rupiah. Sebagai pengganti, konteks tentang kotak bisa digunakan. Ceritanya adalah tentang mengepak permen (re-packing), dengan ketentuan setiap 10 permen dimasukkan ke dalam satu botol dan setiap 10 botol dimasukkan ke dalam 1 kotak, lihat gambar berikut.

(Buku PMRI kelas IV SD, draft 1)

b. Strategi Algoritma Standar (Standard algorithm)

Untuk sampai pada algoritma penjumlahan ataupun pengurangan, siswa dibiasakan menggunakan lanjutan dari konteks uang dalam bentuk tabel nilai tempat yang telah dipelajari di kelas 3. Perbedaannya, di kelas 4 tidak diberikan lagi gambar uang, hanya berupa tabel seperti disajikan dalam buku de Wereld in Getallen untuk kelas 4 bagian A halaman 4 (lihat gambar berikut)

Selanjutnya tabel yang digunakan lebih abstrak, tanpa tulisan 100, 10, dan 1, hanya berupa simbol H (Hundreds = ratusan), T (Tens = puluhan), dan E (Eens = satuan), seperti disajikan dalam buku de Wereld in Getallen untuk kelas 4 bagian A halaman 40 dan 46 (lihat gambar berikut)

Berdasarkan pengamatan penulis ke sekolah di Utrecht Belanda, untuk mengenalkan penggunaan tabel di atas, terlebih dahulu guru menggunakan cerita tentang tetangga bilangan” atau “neighbor story”. Dalam pembelajaran di sekolah, latihan menggunakan tabel untuk konteks “neighbor story”  ini diberikan kepada siswa sebanyak 5-8 kali pertemuan. Berikut photo suasana pembelajaran di kelas ketika guru bersama siswa menyelesaikan soal pengurangan di papan tulis dengan bantuan cerita tentang tetangga.

Di akhir kelas 4, siswa dikenalkan dengan algoritma standar sebagai berikut.

Seperti yang kita ketahui, dalam Realistic Mathematics Education (RME), strategi dalam menyelesaikan masalah hendaknya ditemukan oleh siswa sendiri. Namun, guru perlu memberikan stimulasi dalam bentuk konteks, seperti di atas. Siswalah yang memutuskan strategi yang menurut mereka bermakna bagi mereka sendiri. Setelah diskusi, guru bersama siswa menjalin komunikasi untuk menuliskan strategi yang digunakan siswa secara matematika, seperti dalam bentuk kolom ataupun algoritma standar.

Berdasarakan diskusi penulis dengan beberapa ahli di Freudenthal Institut, mereka menjelaskan bahwa algoritma standar merupakan tawaran bagi siswa untuk menuliskan strategi splitting dalam bentuk yang baku. Ketika siswa belum merasa “nyaman” dengan penulisan dalam bentuk algoritma standar, maka siswa yang memutuskan sendiri strategi ataupun cara penulisan yang paling masuk akal bagi mereka, lama kelamaan mereka akan menyadari bahwa suatu saat strategi yang digunakan siswa tersebut kurang efektif dibandingkan strategi yang standar. Selain itu, perlu diingat bahwa ketika guru akan mendiskusikan adanya strategi baru, hendaknya dikaitkan dengan strategi sebelumnya. Sehingga siswa bisa memeriksa kebenaran jawaban dengan berbagai strategi. Dengan demikian peralihan dari satu strategi ke strategi lain berjalan dengan mulus (tidak ada lompatan).

Uraian di atas sangat berguna untuk revisi buku PMRI kelas IV draft 1 yang telah ditulis oleh penulis bersama tim penulis buku PMRI yang lainnya. Diharapkan tim penulis buku PMRI mendapatkan gambaran umum tentang bagaimana lintasan belajar (learning trajectory) itu dikembangkan oleh tim RME Belanda, khususnya untuk penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah.

Sebelum menutup tulisan ini, saya akan menceritakan tentang suasana pengelolaan kelas yang saya lihat ketika observasi di dua sekolah. Di Belanda, pelajaran matematika diberikan setiap hari, selama 60 menit. Guru memberikan tugas kepada siswa berdasarkan kemampuan mereka. Misalnya, siswa yang belum lancar mengurang bilangan 3 angka disuruh mengulangi latihan pengurangan. Bagi siswa yang sudah lancar mengurang, mereka bisa memilih latihan yang akan dia kerjakan, yang ada dibuku siswa untuk pertemuan tersebut, misalnya soal open-ended atau yang berkaitan dengan kreativitas. Siswa mengerjakannya dengan penuh tanggung jawab. Setelah mereka selesai, mereka tidak perlu “menjerit-jerit” minta diperiksa guru, karena sudah tersedia “answer book”, atau buku untuk kunci jawaban, yang boleh dilihat setelah selesai menuliskan jawaban beserta proses yang dilakukan. Siswa jujur memberi tanda, benar (ℓ) dan salah (X, atau dibiarkan saja). Ada beberapa siswa yang belum selesai mengerjakan tugas, siswa tersebut bersedia terlambat keluar istirahat untuk menuntaskan tugasnya. Nah, inilah yang perlu kita ambil pelajaran tentang “pendidikan karakter”, karena dari dini siswa sudah dibiasakan untuk jujur dan bertanggung jawab.


Responses

  1. wooowww..
    hebat jga tu..


Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Categories

%d bloggers like this: