Posted by: p4mriaceh | May 17, 2011

Belajar Perkalian

LINTASAN BELAJAR UNTUK PEMBELAJARAN PERKALIAN BERDASARKAN RME

Oleh: Rahmah Johar

Pembelajaran perkalian di Belanda yang berorientasi pada Realistic Mathematics Education (RME) diajarkan dengan mengikuti lintasan belajar (learning trajectory) yang menekankan pada membangun konsep perkalian dari kelas II yang diikuti dengan strategi-strategi konstruktif untuk sampai pada penemuan algoritma perkalian (di kelas V SD). Uraian lintasan belajar berikut dirangkum dari buku TAL (2001), diskusi dengan beberapa ahli RME di Freudenthal Institute, pengamatan ke beberapa sekolah di Utrecht, dan mengajar di beberapa sekolah di Utrecht. Kegiatan ini dilakukan pada periode Oktober-Desember 2010 dalam rangka Program Academic Recharging dan tanggal 20 Februari – 12 Maret 2011 dalam rangka Exchange Program antara Unsyiah dan KSU Belanda. Lintasan belajar yang dimaksud adalah sebagai berikut.

1. Pengenalan konsep dasar perkalian sebagai penjumlahan berulang, seperti

2. Tabel perkalian sampai 10 yang dikaitkan dengan makna perkalian sebagai penjumlahan berulang. Tabel perkalian ini diajarkan secara bertahap, mulai dari kelas III sampai kelas IV. Untuk memudahkan siswa menentukan hasil perkalian, ada beberapa strategi yang diajarkan untuk mendukung pengetahuan siswa, diantaranya adalah sebagai berikut.

a.    Tabel jaringan perkalian (productive network): one time more, one time less, a half, and double.

Siswa mulai dari perkalian yang sudah dia kuasai, lalu membuat jaringan perkalian berdasarkan hasil yang telah diperoleh, tanpa harus memulai dari perkalian 1. Model yang dapat digunakan untuk membantu siswa adalah garis bilangan dan susunan benda-benda, seperti terlihat pada gambar berikut.

(Sumber: slide Fokke Munk, 2011)

Selanjutnya, siswa diarahkan membuat jaringan perkalian sendiri yang lebih abstrak, misalnya seperti berikut


   Dengan adanya jaringan perkalian di atas, siswa lebih memahami makna perkalian dan bahkan siswa bisa menentukan hasil perkalian sebesar-besarnya dengan melipatduakan. Hal ini dapat meningkatkan kepercayaan diri siswa bahwa perkalian itu bukan suatu hafalan yang sulit, melainkan hubungan antara bilangan yang bermakna dan menakjubkan.

b.       Perkalian dengan bilangan yang mudah, seperti perkalian 2, perkalian 5, dan perkalian 10.

c.      Sifat komutatif

Salah satu model untuk mengenalkan sifat komutatif adalah model persegipanjang sebagai berikut

Berdasarkan model di atas, siswa diharapkan dapat menyimpulkan bahwa banyak petak satuan adalah 3+3+3+3 = 4×3 = 12 atau 4+4+4 = 3×4 = 12

      d. Dua kali lipat (doubling) dialkukan secara bersamaan dengan setengah (halfing), sebagai contoh 2×3 = 1×6, 4×5 = 2×10

3.   Perkalian terhadap 10, 100, 1000, dst, seperti 3 x 40; 40 x 3; 3 x 400; 400 x 3

4.    Estimasi 3 x 99 dengan cara 3 kurangnya dari 3 x 100, artinya 3×100 – 3 = 297

5.    Strategi pemisahan (splitting strategy) seperti 7 x 24 = 140 + 28 = 168

6.    Strategi kolom (notasi untuk splitting)seperti:

7.   Pengantar ke algoritma perkalian (di kelas IV SD)

8.    Algoritma perkalian (di kelas V SD), seperti

Algoritma perkalian ini menjadi bermakna bagi siswa jika karena didahului dengan lintasan belajar pada tahap sebelumnya.

Dari uraian di atas tampak dengan jelas bahwa pembelajaran perkalian di Belanda berbeda dengan di Indonesia. Terutama untuk pengenalan terhadap algoritma perkalian terlalu cepat dikenalkan kepada siswa, yaitu di kelas III SD. Algoritma ini pun tidak didukung dengan berbagai strategi yang bermakna, sehingga siswa siswa hanya menghafalkan algoritma tersebut. Akibatnya besar kemungkinan siswa terbalik menggunakan algoritma tersebut dan tidak bisa memeriksa ketepatan hasilnya, seperti terlihat pada hasil kerja salah satu kelompok siswa kelas III SD di Banda Aceh berikut

Dari gambar di atas dapat diperhatikan kekeliruan siswa menyelesaikan perkailan 17X6 disebabkan oleh dua hal, yaitu kekeliruan pada perkalian 6X7=56, bukan 42, dan kekeliruan pada menuliskan puluhan yaitu 5 terlebih dahulu dan menyimpan 6. Lalu siswa melanjutkan dengan 6X1=6, ditambah 6 = 12, sehingga hasil akhir dari perkalian tersebut adalah 125.

            Saat ini sedang dikembangkan buku PMRI dari kelas 3 sampai kelas 6 SD, salah satunya adalah tentang memasukkan lintasan belajar untuk perkalian dengan menggunakan splitting strategie (strategi pemisahan). Penulis telah mengujicobakan strategi ini di Aceh dan Utrecht. Hasil lengkap tentang ujicoba ini dapat dilihat pada tulisan dengan judul “Strategi siswa di Aceh dan Utrecht dalam menyelesaikan masalah perkalian dengan splitting strategie”.


Responses

  1. Menurut saya mengenai tentang perkalian Insya Allah paham…
    Dan mudah dikalikan …

  2. Membicarakan tentang perkalian…kadang2 susah juga ya…apalagi perkalian d tambah pakai akar lg…apa solusi jika itu bermasalah”’


Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Categories

%d bloggers like this: